微分積分学演習I 大学院情報科学研究科 尾畑伸明 2002–2004年度に開講した工学部1年生向「解析学A」(主に一変数微積分)で出題した問 題（レポート問題・小テスト・期末試験など）に解説を加えたものである. 便宜上, 章にわけ
微分積分学（びぶんせきぶんがく, calculus ）とは、解析学の基本的な部分を形成する数学の分野の一つである。 微分積分学は、局所的な変化を捉える微分と局所的な量の大域的な集積を扱う積分の二本の柱からなり、分野としての範囲を確定するのは難しいが、大体多変数 実数値関数の微分と 改訂 微積分学入門 下田 保博 明治大非常勤講師 理博 著 伊藤 真吾 北里大教授 博士（理学） 著 記述の手直しや現行学習指導要領に即した内容への改変を行った。数学を専門に学ばない学部に適した微分積分学の入門的教科書。 2018年度前期・微分積分学I（工学部1年電気電子情報学科向け） 中間試験を6月12日に行います 講義内容 第1回 （04月17日） 【講義内容】 【イントロダクション】 講義の内容と趣旨の説明 【配布物】 講義シラバス (PDF 129K, version 1.0, … 」では微分積分学の基本的な知識の学習と，その応用を目標にします．主に「数学 」 の復習，その延長と発展を目標に，無理なく理解できる内容となっています． と はそれぞれ独立に，現代物理学の基礎づけとなる微分積分学を発見 最終更新日: 2020年2月3日 「基礎からスッキリわかる微分積分」(初版)正誤表 誤 正 p.ii,1行目 なお，証明については，数学的な なお，証明については，数学的な p.iv,中程 協同的な活動を創り出しやりぬく力， 協働的な活動を創り出しやり 微積分 ―― イプシロン・デルタは今もむかしも難しい？ 斎藤 毅 「微積分といふものは、何遍書いても、例に依て例の通りの型にはまつて書き榮えもしないくせに、 多大の頁數を要するのが迷惑千萬である。」 高木貞治「解析概論について」より 2.2 微積分記号d と ―微積分学の基本定理の起源 65 2.2 微積分記号dと ―微積分学の基本定理の起源 ライプニッツ（1646～1716）は17 才のときイェーナ大学で高度な数学に触 れ，そしてそこで受けた講義に強い影響を受けて，生涯に
微積分学III 中間試験 問題 実施日：2014 年6 月7 日 注意事項 1. 試験開始後に解答用紙の所定欄に出席番号と氏名を書くこと． 2. 試験中に私語をしないこと．病気または用便などの場合は手を挙げて監督者に知ら せること． 3. 目次 微積分学I 演習問題 第1 回 数列の極限 1 微積分学I 演習問題 第2 回 逆三角関数 19 微積分学I 演習問題 第3 回 関数の極限と無限小・無限大の位数 31 微積分学I 演習問題 第4 回 導関数 36 微積分学I 演習問題 第5 回 高次導関数 50 2018/08/28 微分積分に関しては，1）理念的な内容と2）技術的な部分とがある． 理念的な内容については，基本的に，言葉だけで述べることができる． 技術的な部分に関しては，しかし，それにふさわしい記述法，つまり，数式や その変形法に即したもの，を利用しなけれ … 微分積分学演習I 大学院情報科学研究科 尾畑伸明 2002–2004年度に開講した工学部1年生向「解析学A」(主に一変数微積分)で出題した問 題（レポート問題・小テスト・期末試験など）に解説を加えたものである. 便宜上, 章にわけ 第3章 積分 第1節 不定積分 不定積分／有理関数の積分／三角関数の積分／二次無理関数の積分／楕円積分／x m (ax n +b) p の積分／超越 関数の積分 第2節 定積分 定積分／連続関数の積分／有限個の不連続点をもつ有界関数の
第3 節では，｢微積分入門期のカリキュラム｣の 授業に参加した高1 の事前事後の調査による理 解変容と，同じ調査問題で数学Ⅱの｢微分と積 分｣を履修した高3(21 名)の調査回答との対比 から｢微積分入門期のカリキュラム」の授業 微積分学III 期末試験 問題 実施日：2015 年7 月30 日 注意事項 1. 特に指示のない限り，答を出すまでの過程をはっきり書くこと． 2. 試験終了後，問題用紙を持って退室すること． 1 次の文章の中で イ ～ ヌ の欄にあてはまる数値または式をそれぞれの解 微分積分学1 第6回 2015年5月25日(月曜日) 担当：新國裕昭 学籍番号 名前 1 次の関数の不定積分の公式を完成させよ. (1.1) a, −1 の時, Z xadx = 1 a+1 xa+1 +C (1.2) 微分積分学｜『零の発見』『数学序説』『ルベグ積分入門』の著者による微分積分の教科書。構成は微分法・積分法の基本事項から初等関数（三角関数・指数関数・対数関数）の微積分、多変数の微積分、微分方程式など、大学初年度で学習すべきオーソドックスで過不足のない内容で、具体的 微積分学 これまでに講義した微積分学についての講義ノートの一部を 置きます。参考にしてください。また，質問等ありましたら， いつでもどうぞ。 集合と論理 （復習） (4/25/2004) 逆関数という考え方 (5/10/2004) 弧度法と三角関数の微分の公式 (5/27/2003)
最終更新日: 2020年2月3日 「基礎からスッキリわかる微分積分」(初版)正誤表 誤 正 p.ii,1行目 なお，証明については，数学的な なお，証明については，数学的な p.iv,中程 協同的な活動を創り出しやりぬく力， 協働的な活動を創り出しやり 微積分 ―― イプシロン・デルタは今もむかしも難しい？ 斎藤 毅 「微積分といふものは、何遍書いても、例に依て例の通りの型にはまつて書き榮えもしないくせに、 多大の頁數を要するのが迷惑千萬である。」 高木貞治「解析概論について」より 2.2 微積分記号d と ―微積分学の基本定理の起源 65 2.2 微積分記号dと ―微積分学の基本定理の起源 ライプニッツ（1646～1716）は17 才のときイェーナ大学で高度な数学に触 れ，そしてそこで受けた講義に強い影響を受けて，生涯に 3 モデル化 実際の対象，現象Ö物理的，数学的モデル 3次元 2次元 2次元 1次元 z初期 水位：h z水位：y = y(t) zt：時刻 微分方程式を立てる z排水量（体積V の変化）と水位変化の関係 zv ：排水口での水の速さ z z以上より S a 微分積分学の基本的な関数を使った定義 = = ∑ = ∞! = exp x は指数関数、ln x は自然対数であり、互いに逆関数になっている。指数関数や自然対数をネイピア数 e により定義する場合、これらの式によりネイピア数を定義することは、循環定義となってしまう。 第3 節では，｢微積分入門期のカリキュラム｣の 授業に参加した高1 の事前事後の調査による理 解変容と，同じ調査問題で数学Ⅱの｢微分と積 分｣を履修した高3(21 名)の調査回答との対比 から｢微積分入門期のカリキュラム」の授業
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